Aktuális

A geometriai algebra többértelműsége a téridő modellekben

A szakirodalomban többféleképpen alkalmazzák a geometriai algebrát (GA) a téridő modellezésére. Ezek közül a módszerek közül két lényegesen eltérő módszert szeretnék kiemelni. A GA legismertebb újra felfedezője és tovább fejlesztője David Hestenes is kétféle megközelítést használ, így más módszert alkalmaz a korai; 1966-os megjelenésű „Space–Time Algebra” című könyvében, mint az 1999-ben kiadott „New Foundations for Classical Mechanics” című alapművében. Az előbbiben a négydimenziós Minkowski-téridő vektorai generálják a GA-t, míg az utóbbiban a háromdimenziós euklideszi térből épül a GA, és az idő a skalár-elemmel reprezentált. Ezek az eltérések nemcsak formaiak, de a GA és a téridő értelmezését alapjaiban érintik. Az eltéréseik lényegét szeretném végiggondolni ebben a cikkben.

Tartalom

1. Emlékeztető
1.1. Multivektorok a GA3-ban
1.2. Konjugáltak a GA3-ban
1.2.1. Clifford konjugált
1.2.2. Pauli konjugált
1.2.3. A komplex képzetes egység szerepe a Clifford és a Pauli konjugáltak képzésében
2. Minkowski téridő által generált GA, azaz GA1,3
2.1. Bivektor algebra
2.2. Lorentz transzformáció
3. Téridő modell a klasszikus GA3-ban: a skalár elem, mint idő-reprezentáció
4. Összegzés
1. Melléklet
Pauli algebra és mátrixok
2. Melléklet
Gamma vagy Dirac mátrixok, Dirac algebra
3. Melléklet
A Lorentz transzformáció ábrázolása a XX. században
a. Einstein koordináta-szintű leírása
b. Hiperbolikus függvények alkalmazása
c. Hiperbolikus számok használata a téridő leírására
Irodalom

A teljes cikk itt érhető el PDF-ben.

Epiktetosz

A sztoikus filozófia megítéléséről, különös tekintettel Epiktétosz tanítására

Újra és újra meglepődöm, amikor művekről és szerzőikről olvasva azt tapasztalom, hogy kritikusaik véleménye alapvetően eltér a saját meglátásaimtól. Jó példa erre Jacques Attali hatalmas Pascal életrajza, amellyel kapcsolatban olyan érzésem volt, mintha nem ugyanazt a Gondolatokat olvastuk volna a szerzővel. Miközben csodálattal tekintek Jacques Attali káprázatos ismeretanyagára, ugyanakkor vegyes érzelmeket kelt bennem, hogy bőséges idézetei Pascaltól és az általam fontosnak tartott pascali gondolatoknak jóformán nincs közös részhalmaza.

Tamás Gáspár Miklósnak a sztoikus filozófiát történelmi helyzetekkel összefüggésbe hozó írása1 és saját megítélésem között is nagy a szemléletbeli különbség.

________________________

1Tamás Gáspár Miklós, Filozófia zsarnokság idején, Élet és Irodalom, 2017. július 28.

A teljes cikk PDF-ben itt olvasható.

Fazekas Károly ÉS-beli cikke apropóján

Ismét egy ÉS-beli cikk[1] késztetett arra, hogy a címben jelzett témáról írjak, bár az adott írás csak a nehéz időkről és az egyének ehhez való viszonyáról szól.

Az egyén és a társadalom kölcsönhatását vizsgálva előnynek tartom, hogy a társadalomnak, ennek a komplex rendszernek a részei vagyunk, változásait éljük – élvezzük és/vagy elszenvedjük –, ezért tanulmányozásuk könnyebb lehet, még ha szubjektívebb is.

  1. Az egyén szerepéről

Tinédzser korom óta zavar az egyén szerepének rendszeres túlértékelése, illetve sokkal gyakrabban leértékelése a történelmi események tárgyalásában. Első hangzásra igaznak tűnnek Petőfi sorai: „Habár fölül a gálya, s alul a víznek árja, azért a víz az úr!” Ha azonban nem metaforaként értelmezzük a képet, azaz a népek tengerén hatalmaskodók képe helyett az eredeti kapcsolatát nézzük a hajónak és a tengerárnak, akkor épp a természet erőin győzedelmeskedő ember jut róla eszünkbe. Mindkét kép mondandója igaz egy adott szempontból, a kérdés csak az, hogy egy történelmi szituációban melyik kép közlése, „jóslata” valósul meg. Érdemes elsőként meggondolni azt, hogy a dominálót mely tulajdonsága vezeti sikerre. A víznek árja hatalmas tömegével, elsodró lendületével diadalmaskodik, míg egy hajóskapitány a tudásával, tapasztalatával kerekedik felül, és uralja a természetet. Ezzel meg is van a kulcs a kétféle megközelítéshez. Az emberi civilizáció nagy hatást gyakorló embereinek tetteiben sokkal inkább az ész és a zsenialitás elsőségét látom, mintsem a véletlenek játékát, az úgynevezett „jókor voltak jó helyen” kihasználását.


[1] Fazekas Károly, Tett és mulasztás gonosz időben, Élet és irodalom, 2017. 01. 27.

A teljes anyag itt érhető el PDF formátumban.

Fodor

Könyvhét, 2017

„Pillanat, melyben
szomj s ital egyszerre van
jelen s együtt fogy”
/Fodor Ákos, Boldogság /

Kissé megkésve írok a könyvhétről, igaz így már az olvasmányaimról is beszámolhatok. Nemcsak az írásommal késtem el, de addig halogattam a kirándulásomat a Vörösmarty térre, hogy a könyvhétről is lemaradtam. Végül csak sikerült átnéznem az új könyvek listáját, és szokás szerint összeírtam a kívánságlistámat. A mennyiség és nem utolsó sorban az összeg láttán; elkezdtem lebeszélni magamat néhány könyvről. Addig-addig szűkítettem a listát, míg két könyv maradt csak rajta, amelyek méretüket tekintve még füzetnyinek is aprók. Amilyen kicsinyek terjedelmükben, olyan nagyok tartalmukban. Egyszóval jól választottam, bár azoknak a bizonyos könyveknek a kihúzása a listámról még lehetett rossz döntés.

A teljes cikk PDF-ben itt található.