Aktuális

A geometriai algebra többértelműsége a téridő modellekben

A szakirodalomban többféleképpen alkalmazzák a geometriai algebrát (GA) a téridő modellezésére. Ezek közül a módszerek közül két lényegesen eltérő módszert szeretnék kiemelni. A GA legismertebb újra felfedezője és tovább fejlesztője David Hestenes is kétféle megközelítést használ, így más módszert alkalmaz a korai; 1966-os megjelenésű „Space–Time Algebra” című könyvében, mint az 1999-ben kiadott „New Foundations for Classical Mechanics” című alapművében. Az előbbiben a négydimenziós Minkowski-téridő vektorai generálják a GA-t, míg az utóbbiban a háromdimenziós euklideszi térből épül a GA, és az idő a skalár-elemmel reprezentált. Ezek az eltérések nemcsak formaiak, de a GA és a téridő értelmezését alapjaiban érintik. Az eltéréseik lényegét szeretném végiggondolni ebben a cikkben.

Tartalom

1. Emlékeztető
1.1. Multivektorok a GA3-ban
1.2. Konjugáltak a GA3-ban
1.2.1. Clifford konjugált
1.2.2. Pauli konjugált
1.2.3. A komplex képzetes egység szerepe a Clifford és a Pauli konjugáltak képzésében
2. Minkowski téridő által generált GA, azaz GA1,3
2.1. Bivektor algebra
2.2. Lorentz transzformáció
3. Téridő modell a klasszikus GA3-ban: a skalár elem, mint idő-reprezentáció
4. Összegzés
1. Melléklet
Pauli algebra és mátrixok
2. Melléklet
Gamma vagy Dirac mátrixok, Dirac algebra
3. Melléklet
A Lorentz transzformáció ábrázolása a XX. században
a. Einstein koordináta-szintű leírása
b. Hiperbolikus függvények alkalmazása
c. Hiperbolikus számok használata a téridő leírására
Irodalom

A teljes cikk itt érhető el PDF-ben.

„Minden dolog – szám”
/Püthagorasz/

„Kezdetben van a viszony”1 írta Martin Buber. Azóta tetszik ez a kép, amióta olvastam, de ma már szívesebben mondanám azt, hogy kezdetben van az információ, ami nem más, mint a dolgok közötti kapcsolat. Ez persze furcsán hangzik, hiszen felveti a kérdést, hogy miképp lehet elsődleges az, ami két dolgot feltételez. Ezt a paradoxont most szó nélkül hagyom, de valamikor még visszatérek rá.2

Az energia, mint munkavégző képesség speciális fajtájának tartom az információt, mégpedig másolási képességnek, Tom Stonier3 definíciójának mintájára, de azt módosítva. A másolási képesség reprodukciós képességet is jelent egyúttal, ezáltal az élet, majd pedig az értelem megjelenésének előképe és feltétele az információ.

__________________________________

1 Martin Buber, Én és Te, Európa Könyvkiadó, Budapest, 1991., 35. oldal

2 Annyit már most érdemes megjegyezni, hogy ez a kép rokon a húrelmélet szemléletével, amelyben az elemi létezők nem pontszerűek, hanem húrhoz hasonlóak.

3Tom Stonier, Információ és az univerzum belsőszerkezete, Springer Hungarica Kiadó, 1993. Tom Stonier rendezési képességnek definiálta az információt.

A teljes anyag PDF fájlban itt érhető el.

 

Fazekas Károly ÉS-beli cikke apropóján

Ismét egy ÉS-beli cikk[1] késztetett arra, hogy a címben jelzett témáról írjak, bár az adott írás csak a nehéz időkről és az egyének ehhez való viszonyáról szól.

Az egyén és a társadalom kölcsönhatását vizsgálva előnynek tartom, hogy a társadalomnak, ennek a komplex rendszernek a részei vagyunk, változásait éljük – élvezzük és/vagy elszenvedjük –, ezért tanulmányozásuk könnyebb lehet, még ha szubjektívebb is.

  1. Az egyén szerepéről

Tinédzser korom óta zavar az egyén szerepének rendszeres túlértékelése, illetve sokkal gyakrabban leértékelése a történelmi események tárgyalásában. Első hangzásra igaznak tűnnek Petőfi sorai: „Habár fölül a gálya, s alul a víznek árja, azért a víz az úr!” Ha azonban nem metaforaként értelmezzük a képet, azaz a népek tengerén hatalmaskodók képe helyett az eredeti kapcsolatát nézzük a hajónak és a tengerárnak, akkor épp a természet erőin győzedelmeskedő ember jut róla eszünkbe. Mindkét kép mondandója igaz egy adott szempontból, a kérdés csak az, hogy egy történelmi szituációban melyik kép közlése, „jóslata” valósul meg. Érdemes elsőként meggondolni azt, hogy a dominálót mely tulajdonsága vezeti sikerre. A víznek árja hatalmas tömegével, elsodró lendületével diadalmaskodik, míg egy hajóskapitány a tudásával, tapasztalatával kerekedik felül, és uralja a természetet. Ezzel meg is van a kulcs a kétféle megközelítéshez. Az emberi civilizáció nagy hatást gyakorló embereinek tetteiben sokkal inkább az ész és a zsenialitás elsőségét látom, mintsem a véletlenek játékát, az úgynevezett „jókor voltak jó helyen” kihasználását.


[1] Fazekas Károly, Tett és mulasztás gonosz időben, Élet és irodalom, 2017. 01. 27.

A teljes anyag itt érhető el PDF formátumban.

Fodor

Könyvhét, 2017

„Pillanat, melyben
szomj s ital egyszerre van
jelen s együtt fogy”
/Fodor Ákos, Boldogság /

Kissé megkésve írok a könyvhétről, igaz így már az olvasmányaimról is beszámolhatok. Nemcsak az írásommal késtem el, de addig halogattam a kirándulásomat a Vörösmarty térre, hogy a könyvhétről is lemaradtam. Végül csak sikerült átnéznem az új könyvek listáját, és szokás szerint összeírtam a kívánságlistámat. A mennyiség és nem utolsó sorban az összeg láttán; elkezdtem lebeszélni magamat néhány könyvről. Addig-addig szűkítettem a listát, míg két könyv maradt csak rajta, amelyek méretüket tekintve még füzetnyinek is aprók. Amilyen kicsinyek terjedelmükben, olyan nagyok tartalmukban. Egyszóval jól választottam, bár azoknak a bizonyos könyveknek a kihúzása a listámról még lehetett rossz döntés.

A teljes cikk PDF-ben itt található.