A kételemű számok gyümölcsöző használata

„Nem az ad élvezetet, hogy az ember valami újat teremt, hanem az, hogy rábukkan valami olyasmi gyönyörűségre, amely mindig is ott volt.” /Richard Feynman /

Régóta foglalkoztat a kételemű számok normája mellett az argumentum invarianciájának kérdése, mégpedig a számsíkokon értelmezhető alapvető forgatásoknál, azaz komplex számsíkon a klasszikus körforgás esetén, a parabolikus (duális) számsíkon egyenes eltolás esetén, a hiperbolikus számsíkon pedig egy egyenlőszárú – vagy másképp derékszögű – hiperbolán való „forgatásnál”, azaz Lorentz transzformáció esetén. Az első két esetben könnyen belátható, hogy egy forgatás vagy egy egyenes menti eltolás szögtartó transzformáció. A harmadik eset azonban bizonyításra szorul. A Lorentz transzformáció nem része a tapasztalatainknak, és még az is, aki valamelyest tájékozott a speciális relativitáselméletben, az is kétkedve fogadja e transzformáció szögtartását, hiszen a Minkowski-térben az ott értelmezett „távolság” invarianciájáról hallott már, de egy „szög” invarianciájáról nem.

A teljes szöveg PDF fájlban itt tölthető le, a visszajelzések alapján 2020.11.05-én bővített verzió, majd 2021.04.09-én a könnyebb áttekinthetőség érdekben egy újabb melléklettel bővített, és a cikk 2. pontjának – az új melléklet alapján – módosított verziója. 2021. április 28-án egy előjelhiba javítva.

Vigyázó szemetek a természetre vessétek!
(Batsányi parafrázis)

1. Bevezetés

Mielőtt bármit is papírra vetnék, szeretném leszögezni, hogy ebben a cikkben csak a korábbiak értelmezésével és a későbbiek elképzelésével foglalkozom.

Eddig nem említett, ugyanakkor nagyon fontos következményei vannak az új végtelen¹ fogalomnak. Az nyilvánvaló, hogy vele megváltozik a halmazelmélet axiómarendszere és ezzel minden olyan tétel és megállapítás, ami a megváltozott axiómákon alapszik. Henri Poincaré biztosan örülne annak, hogy az új megközelítés kizárólag potenciális végtelen mennyiség létét feltételezi. Poincaré ugyanis nagyon kritikusan fogadta Cantor transzfinitjeit, a matematika „betegségének” tartotta.

_____________________________________

¹ Ennek részleteit lásd a „Hilbert 1-es és 6-os problémájának összekapcsolása” című cikkben: https://www.infinitemath.hu/archivum/egyeb/372-hilbert-1-es-es-6-os-problemajanak-osszekapcsolasa

 A teljes anyag PDF-ben itt található.

Egy könyvről röviden

A „HAT LEHETETLEN DOLOG Meghökkentő elképzelések a szubatomi világ rejtelmeiről”¹címmel megjelent könyv John Gribbin korábbi ismeretterjesztő könyveihez hasonlóan igényes munka, amelynek színvonalát tovább növeli a fordító, Both Előd és a lektor, Patkós András munkája, akik rövid megjegyzésekkel és magyarázatokkal is gazdagították a könyvet.
Nagyra értékelem Gribbin könyvében azt, hogy kritikusan szemléli az értelmezéseket, tehát hangsúlyosan nem a kvantumvilágban tapasztaltakat veszi górcső alá, hanem azok magyarázatait.

__________________________________

¹ Ez a könyv bekerült a tudományokat népszerűsítő könyvek díjazására kiválasztott 6 könyv közé 2019-ben. Ezt a díjat – Royal Society Insight Investment Science Book Prize – 1988-ban alapították. A nyertes szerzőnek 25.000 font a jutalma, de a többi kiválasztott 5 szerző is 2.500 font díjazásban részesül.

A teljes cikk PDF-ben itt található, egy stiláris javítással 2020. február 10-én.

Széljegyzet egy fizikus és egy lelkész vitájához Istenről

«A sok teológiai csűréstől-csavarástól könnyű függetleníteni magunkat, de a teremtő Isten kérdésétől egyáltalán nem. Az a vélekedés mégsem állja meg a helyét, hogy a természet eleve belénk oltott valamiféle „isten-eszmét”, ha így lenne, fel sem fognánk, miképpen létezhetnek ateisták; annak viszont hitelt adhatunk, hogy a lét egészét megragadni kívánó gondolkodásmódunk is, a rend és az értelem utáni vágyunk is, mondhatni, ösztönösen azt keresi, ami egyszerre sarokköve és gyökere a létnek, azaz értelmet kölcsönöz neki.»
(Leszek Kolakowski, Istenről)

Miközben a konyhában teszek-veszek, egy matuzsálemi kort megélt notebookot használok rádióműsorok és előadások hallgatására. Így hallgattam végig néhány napja a Youtube-on egy vitát¹ Isten létezéséről. Sajnos ebben a vitában, vagy inkább véleménycserében – amint e témában gyakran előfordul – elbeszéltek egymás mellett a partnerek, és vagy olyan fogalmat használtak, amely a másik számára értelmezhetetlen volt, vagy azonos fogalmat használtak más-más értelemben. Szokásomhoz híven a vitát körvonalazva elsősorban a saját gondolataimat szeretném megosztani a beszélgetésben felmerültekkel kapcsolatban. Szerettem volna végigolvasni a felvétel kommentjeit is, de a közel kétezer hozzászólás láttán erről letettem. A sok hozzászólás erős érveket szolgáltat arra, hogy milyen nagy érdeklődés övezi Isten létének kérdését és a rá adott válaszokat.

______________________________________

¹ Lásd Golgota. Budapest, 2019. április 11.: https://www.youtube.com/watch?v=jdwQTvOUDTw

A teljes cikk PDF-ben innen tölthető le.

„Az egymástól térbelileg távol eső A és B dolgok viszonylagos függetlenségére az alábbi elgondolás a jellemző: A külső befolyásolásának nincs közvetlen hatása B-re. Ezt a „közelhatás” elvének nevezzük, s csak az erőtérelméletben alkalmazzák következetesen. Ennek az alapelvnek a teljes feladása lehetetlenné tenné a (kvázi-) lezárt rendszerek létezésére vonatkozó elgondolásokat, s a szokásos értelemben lehetetlenné válnék empirikusan ellenőrizhető törvények felállítása.”
(Einstein, A kvantummechanika és a valóság)

Április óta tervezem, hogy írok arról, miképp tartja Lee Smolin a teret illúziónak. Most ismét aktualitása van ennek, mert megjelent egy újabb cikke a NewScientistben¹. Az áprilisban megjelent könyvét² megvettem volna, ha nem olvasom egy, a szerzővel készített interjúban³, hogy újdonságok csak az utolsó fejezetekben vannak, amelyekben összekapcsolja a tér kialakuló jellegét a kvantumfizika összefonódásnak nevezett jelenségével. Az összefonódás jelenségének azt nevezik, amikor a korábban kapcsolatba került részecskék eltávolodva egymástól külön-külön mérésük során olyan „összehangolt választ” adnak, mintha a mérés pillanatában információt cseréltek volna. Ez utóbbi magyarázatot – mert ez nem tény, hanem egy ténynek az értelmezése – nevezik nemlokalitásnak⁴, és a fizikusok nagy hányada sajnos tényként fogadja el a kvantumok világára vonatkozóan.

_______________________________

¹„Quantum weirdness isn't real – we've just got space and time all wrong”, azaz „a kvantum furcsaságok nem valóságosak, csak tévedünk a teret és az időt illetően”; https://www.newscientist.com/article/mg24332440-600-quantum-weirdness-isnt-real-weve-just-got-space-and-time-all-wrong/

²„Einstein's Unfinished Revolution: The Search for What Lies Beyond the Quantum”, azaz „Einstein befejezetlen forradalma: annak keresése, hogy mi van a kvantumon túl”.

³ Lásd: https://www.space.com/einsteins-unfinished-revolution-lee-smolin-interview.html

⁴ A nemlokalitás alatt objektumok „időtlen” kapcsolatára kell gondolni, azaz olyan kapcsolatra, amelynél az információcsere nem igényel időt.

A teljes szöveg PDF-ben itt érhető el.

Egy ÉS-beli kisesszé margójára

„Ágoston óta tudni: legkétesebb ismerősünk az idő”
(Hévizi Ottó, Villa Rubino Cicerone)¹

Úgy látom, Hévizi Ottónak változatlanul kedvenc témája maradt az idő², persze amúgy filoszosan, még véletlenül sem megfertőzve a természettudományok időfogalmával, és immunisan a matematika ellen, az ellen a matematika ellen, amiről Galilei óta hisszük, hogy a természet a matematika nyelvén beszél, és amiről hibásan gondolja szinte mindenki, hogy időtlen.

_______________________________

¹ Élet és Irodalom, FEUILLETON - LXIII. évfolyam, 33. szám, 2019. augusztus 16.;
https://www.es.hu/cikk/2019-08-16/hevizi-otto/villa-rubino-cicerone.html

²„Idő és szinkretizmus” című könyvéről írtam már egy-két szót
(https://www.infinitemath.hu/archivum/filozofia/138-egy-k%C3%A9t-sz%C3%B3-k%C3%B6nyvekr%C5%91l-filoz%C3%B3fi%C3%A1r%C3%B3l),
jelen cikkében pedig épp befejezett könyvét említi, melyben „Kant időfelfogását nyomozta”.

A teljes cikk itt tölthető le PDF-ben, 2019.08.30-án stilárisan javított verzió.

Megjegyzés: Ezt a cikket bármely menü alá elhelyezhettem volna. A választott mottója miatt tettem a matematikához.

Könyvelőzetes

Nincs királyi út!

Roger Penrose azon kevesek közé tartozik, akiknek a könyveit, ha nem is gondolkodás nélkül, de komolyabb körültekintés nélkül szoktam megvenni. Így volt ez a legújabb könyvével¹ is. Most viszont, hogy ennek a cikknek az írásába fogtam, beleolvastam a könyvismertetőkbe, kritikákba, sőt az olvasói véleményeket is megnéztem. Meglepett, hogy ez utóbbiak között elég sok csalódottat találtam. Még fizikus végzettségű olvasók között is akadt, aki alig követhetőnek találta a könyvet, és nehezményezte, hogy Penrose laikusoknak szánta és ismeretterjesztőnek gondolta az írását. Nem tudom, mennyire igazak ezek a kritikák, mert a könyvet még csak kóstolgatom, és hol itt, hol ott olvasok bele. Kis írásom alcíme is ezért lett könyvelőzetes, mert csak ízelítőnek szánom, és valamikor hosszabban is szeretnék írni róla.

__________________________________

¹Roger Penrose, Fashion, Faith, and Fantasy in the New Physics of the Universe, Princeton University Press, 2016.

A teljes anyag itt található PDF fájlban.

„Ahova nézek:
csak tennivalót látok.
Szemhéjam, segíts!”
/Fodor Ákos, Esti fohász/

Egyelőre csak az látszik, hogy lassan haladok, hogy biztosan-e, az majd elválik. Három cikket tervezek egy új számrendszerrel kapcsolatban; kettő magáról a számrendszerről szól, és azért kettő, mert két lényegesen eltérő számmezőről lesz szó: a valós számok végtelen bővítése izotróp és anizotróp számmezőkkel. A harmadik cikket pedig arra tervezem, miképp alkalmazhatóak ezek a számok a fizikai folyamatok modellezésére.

George Steiner úgy vélekedett, hogy „Miután megalkották az analitikus geometriát és az algebrai függvények elméletét, Newton és Leibniz kifejlesztette a differenciál-integrálszámítást, a matematika nem függő jelrendszer, nem az empíria eszköze többé. Elképesztően gazdag, összetett és dinamikus nyelvvé válik. És ennek a nyelvnek a története a fokozódó lefordíthatatlanságé."¹ Minden tiszteletem, sőt rajongásom a polihisztor George Steineré, de ...

__________________________________

¹George Steiner, Egyre távolabb a szótól

A teljes cikk itt olvasható PDF-ben.

Úgy tűnhet, hogy tétlenkedem, mert a honlapomon alig történt valami január-február óta, leszámítva egy márciusban idézett verset. A látszat azonban csal, nagy munkában vagyok, és nem akarom megszakítani ezt a munkát apróbb cikkek megírásával, pedig lenne több témám. Az általam elképzelt új számrendszert próbálom formába önteni, egyfajta kommutatív geometriai algebrának nevezhető rendszert, amely egyre biztatóbbnak látszik. Nem kevés munkát jelent az ellentmondásmentességének ellenőrzése, de még ennél is többet a fizikában való használhatóságának bemutatása.

Ha belátható időn belül mégsem lennék kész vele, akkor Lee Smolin egy újabb cikkét szeretném kommentelni (https://blogs.scientificamerican.com/observations/space-the-final-illusion/), illetve egy kis előzetest tervezek írni Roger Penrose legutóbbi könyvéről: „Fashion, Faith, and Fantasy in the New Physics of the Universe”

Vers a fülemben

Napok óta kitartóan duruzsol egy vers a fülemben, Tompa Mihály verse; A madár fiaihoz:

Száraz ágon, hallgató ajakkal
Meddig ültök, csüggedt madarak?
Nincs talán még elfeledve a dal,
Melyre egykor tanitottalak?!
Vagy ha elmult s többé vissza nem jő
A vig ének s régi kedvetek:
Legyen a dal fájdalmas, merengő,
Fiaim, csak énekeljetek!

Nagy vihar volt. Feldult berkeinken
Enyhe, árnyas rejtek nem fogad:
S ti hallgattok? elkészültök innen?
Itt hagynátok bús anyátokat?!
Más berekben máskép szól az ének,
Ott nem értik a ti nyelvetek...
Puszta bár, az otthonos vidéknek,
Fiaim, csak énekeljetek!

Hozzatok dalt emlékül, a hajdan
Lomb- s virággal gazdag tájirúl;
Zengjétek meg a jövőt, ha majdan
E kopár föld ujra felvirúl.
Dalotokra könnyebben derül fény,
Hamarabb kihajt a holt berek;
A jelennek búját édesitvén:
Fiaim, csak énekeljetek!

A bokorban itt az ősi fészek,
Mely növelte könnyü szárnyatok;
Megpihenni most is abba tértek,
Bár a fellegek közt járjatok!
S most, hogy a szél összevissza tépte:
Ugy tennétek, mint az emberek?
Itt hagynátok, idegent cserélve...?
- Fiaim, csak énekeljetek!

(Forrás: http://mek.oszk.hu/01100/01101/html/ )