péntek, 20 január 2012 08:48

A kvantumelmélet matematikájáról I.

Írta:
Értékelés:
(0 szavazat)

Első megközelítés

Általában sem a matematikusok, sem a fizikusok nem szeretik, ha a matematikai modellek értelméről, filozófiai értelmezéséről beszél valaki. Ennek egyik oka az, hogy sokan a matematikai nyelv ismerete nélkül, pusztán a verbalitás használatával próbálnak beszélni a fizika filozófiailag is érdekes területeiről, például a relativitáselméletről, vagy a kvantumfizikáról. Ez nyilván lehetetlen vállalkozás, hiszen a matematikai modellek épp azért születnek, mert egy-egy jelenség leírására a verbális nyelv már elégtelen.

Én is elvetettem egy kissé a sulykot, amikor arról írtam, hogy a tér és az idő viszonya matematikailag a véges és végtelen viszonyát modellezi speciális értelemben. Ennek a kijelentésnek ugyanakkor megvan a korrekt matematikai háttere. Azért kellett hozzá tennem a "speciális értelemben" kifejezést, mert a véges és végtelen viszonyának egy sajátos, nem Cantori modelljére1 vonatkozik. A kijelentésnek tehát csak akkor van értelme, ha ismerjük a mögöttes matematikai modellt.

Lehet, hogy most is túlzásokba fogok esni a kvantumfizikával kapcsolatos ötleteimmel, de képtelen vagyok ellenállni a kísértésnek, mert a gondolatok olyan érdekesek.

Elsőként a valószínűségszámítás, illetve a statisztika általános elméletének hiányára mutató tényeket, illetve kidolgozatlan érdekességeket sorolok fel2:

- Miért használunk a mikrovilágban komplex változós valószínűségi együtthatókat, és miért valós számok ezek az együtthatók a makrovilágban?

- Miért használunk különböző valőszínűségszámítási modelleket a fizikai világ leírásában, például Maxwell-Boltzmann, Bose-Einstein és Fermi-Dirac statisztika.

- A lehetetlen és a valószínűtlen események megkülönböztetése problematikus. A lehetetlen és a valószínűtlen események megkülönböztetése logikai problémát is felvet: a harmadik kizárásának az elvét, hiszen ebben az esetben kérdéses, hogy a biztos esemény tagadása a lehetetlen, vagy a valószínűtlen eseménynek felel-e meg.

A „miért” kérdéseket nem szereti a leíró tudomány, bár ezeket az ember időről-időre felteszi, és megpróbál rájuk válaszolni. A válasz csak akkor lehetséges, ha a tudásunk mélyebbé válik az adott területen, és már a leírt jelenség okát is tudjuk. Természetesen ekkor a feltárt ok az, amit tovább kutatunk, és feltesszük vele kapcsolatban is a „tiltott miért” kérdéseket. És ez a folyamat az, ami oda vezet, hogy egyre többet tudunk meg a világról.

A három felvetett probléma elenyésző része annak, amelyek a valószínűségszámításról, illetve a statisztikáról szóló tudásunk kapcsán felmerülhet. Ezeket azért emeltem ki, mert meghatározóan fontosaknak tartom, és elsősorban ezekkel a kérdésekkel szeretnék foglalkozni. Ebben a kis írásban csak az első ötleteimet fogom felvetni, végig gondolásukat későbbre halasztom.

Az első kérdés kapcsán elkerülhetetlenül felmerül a kételemű számokkal való kapcsolat, és azok jelentésének „végtelen értelme”. Ez a kérdés szorosan kapcsolódik a harmadikhoz. A harmadik kérdésnél azonnal kínálkozik az a lehetőség, hogy a lehetetlen esemény valószínűségéhez a valós 0-t kapcsoljuk, a valószínűtlen eseményhez pedig a j számot, amire j2=0. Hasonló meggondolásból képzelhető el az első kérdésnél, hogy a makrovilág valószínűségei is tulajdonképpen kételemű számokkal, azon belül pedig a parabolikus számokkal írhatók le. Ez eddig azért nem derült ki, mert ugyan itt is a kételemű szám „amlitudója”,  pontosabban abszolút-értékének négyzete3 a mérőszáma egy adott valószínűségnek, de ez a parabolikus számnál maga a kételemű szám első elemének négyzete, tehát a valószínűségi amplitudó független a kételemű szám második additív elemének értékétől. A parabolikus számok összeadásának abszolutértékére a |z+w|=|z|+|w| összefüggés igaz, tehát ennek számításánál is csak a kételemű számok első elemeitől függ a valószínűségi amplitudó. A kvantumfizikában szereplő komplex valószínűségi együtthatók, és a makrovilág parabolikus valószínűségi együtthatói most már azt a kérdést vetik fel, hogy a kételemű számok, mint végtelen-modellek alapján, miképp értelmezhető, hogy épp egy adott típusú kételemű szám szerepel együtthatóként a mikro- és egy bizonyos másik fajta a makrovilágban. Emlékeztetőül; a komplex számok annak a matematikának a modellje, ahol nincs intenzív végtelen értelemben kicsiny szám, a parabolikus számok pedig azt modellezik, hogy ilyen egyértelműen létezik. Erre a problémára, és a korábban felsorolt kérdések közül a második kérdésre egy későbbi írásban térek ki.

 

______________________________________________________

1 A nem-Cantori végtelen alatt azt értem, hogy a kételemű számok nem Cantor transzfinitjeinek egyikét jelölik, hanem az e transzfiniteknél kisebb, de minden természetes számnál nagyobb végtelen számot, vagy annak hiányát.

"Ahogyan JuVenalis szerint «nehéz szatírát nem írni», úgy a statisztikában is nehéz paradoxont nem találni." (Székely J. Gábor, Paradoxonok a véletlen matematikájában) Az emberek statisztikáról való vélekedésének közönséges formája, amikor a hazugság típusai közé sorolják a statisztikát.

Itt is triviálisan elvégezhető a valószínűségi amplitudó és a valószínűségek normálása.

Megjelent: 2156 alkalommal Utoljára frissítve: szombat, 06 augusztus 2016 14:34
A hozzászóláshoz be kell jelentkezned