Szoros kapcsolatot látok a fizika néhány alapkérdése és a kontinuum-hipotézis különböző megfogalmazásai között. Mindenek előtt a kvantumgravitációnak nevezett problémát említem. Mind a relativitás­el­mé­let­ben, mind a kvantumfizika matematikájában súlyos problémát jelent egyes mennyiségek végtelenné válása. Ennél is nagyobb nehézséget jelent a két elmélet egységes elméletté komponálása. Nem kívánom elemezni a sikeresebb és kevésbé eredményes próbálkozásokat az egyesítésre. Ehelyett inkább egy matematikai problémával hozom összefüggésbe ezeket az összevonási kísérleteket. A relativitáselmélet és a kvantumfizika látszólag1 legeltérőbb tulajdonsága a térhez és az időhöz való viszonyulás, amely szoros kapcsolatban áll azzal, hogy az egyik az Univerzumot, a másik a mikrovilágot írja le. A matematikában is van két fogalom – az extenzív és az intenzív végtelen – melyek fölé a matematika hatalmas épületeit emelték, és…

A téridő új nézőpontból Már sokat írtam arról, hogy mit tudok a címbeli fogalmakról és kapcsolatukról. Most elsősorban azokra a teljesen új összefüggésekre szeretnék fókuszálni, melyekkel a szakirodalomban még nem találkoztam. Különös aktualitást ad a témának az, hogy ez év elején az Scientific American egy különkiadásának1 kizárólagos témája az idő volt. Ami pedig itt következik, abban az idő olyan tulajdonságáról lesz szó, ami nem szerepel az előbb említett magazinban sem. A korábbi cikkeimben már írtam ezekről az érdekes, új összefüggésekről, de teljes mélységében nem fejtettem ki a témát. Tartalom: 1. Az idő-fogalom evolúciója 2. Kiragadott részletek az idő-fogalom gazdag irodalmából 3. A téridő ábrázolása a XX. században 3.1. Einstein algebrai leírása a téridőről 3.2. A téridő geometriai leírása, hiperbolikus függvények…

Scientific American Mind - May/June 2012 Három cikk keltette fel az érdeklődésemet a Scientific American Mind tudományos magazin legfrissebb számában: - A szabad akarat keresése (Finding Free Will by Christof Kock) - Rendbehozás az alvás titka (Sleep’s Secret Repairs by Jason Castro) - Vallásosnak születünk? (Are We Born to Be Religious? by Vassilis Saroglou) Következzenek hát az észrevételeim a cikkekkel kapcsolatban. 1. A szabad akaratról - ismét Ez a téma a kedvenceim egyike, amint már korábban megjegyeztem. A cikk néhány következtetését vitatom, nem értek velük egyet. A leírt kísérletek érdekesek, de másképp is magyarázhatóak.   A cikk először felsorol néhány klasszikus definíciót, és példát a szabadságra, majd a determinizmuson, a kaotikus jelenségeken és a kvantummechanika határozatlansági elvén át eljut arra…

Sajnos nem hogy nem végeztem, de soha még csak látni sem láttam olyan kísérleteket, amelyet fénnyel végeztek, vagy egyéb korpuszkuláris sugárzással. Így kizárólag olvasmányaimra vagyok hagyatkozva, amikor szeretném elképzelni a fényt, aminek a látása mindennapos tapasztalatunk. Fantasztikusan nagy irodalma van a témának, és én sokat – bár nem eleget – olvastam ebben a tárgyban. A fény – vagy általánosabban az elektromágneses sugárzások, sőt a részecskék is1 – hol hullámként, hol részecskeként viselkednek. Természetesen ennek az állításnak a megértéséhez tudnunk kell, mit jelent a hullám-, illetve a részecske-viselkedés. Az elektromágneses sugárzás nem véletlenül bonyolult jelenség, hiszen ez teszi képessé mindazon információ szállítására, amelyet az Univerzum távoli, és a mikrokozmosz parányi világáról tudunk. Ezt a hatalmas információ mennyiséget nem tudná szállítani „egyszerűbb…

Sokat töprengtem, hogyan folytassam a kételemű számok felhasználhatóságának igazolását a valószínűségszámításban. „A kvantumelmélet matematikájáról I.” című cikkemben szóltam arról, hogy a makrovilág valószínűségszámításában is használhatnék kételemű számokat, pontosabban a parabolikus számokat, mint valószínűségi amplitúdókat. Ezt a lehetőséget a parabolikus számoknak az a tulajdonsága sejteti, hogy összeadásuk, és szorzásuk során a szám második elemének együtthatója nem befolyásolja az összegzés, vagy a szorzat első elemének az együtthatóját, továbbá az, hogy a valószínűségi amplitúdók együtthatóinak négyzet összege, azaz a klasszikus valószínűség nem más, mint a parabolikus szám első elemének a négyzete, tehát ez sem függ a számok második elemének együtthatójától. Érdekes lenne végiggondolni, hogy milyen hasznot hozna mégis a parabolikus számokkal való valószínűségszámítás a klasszikus valós számokkal való számolás helyett. A fentiek alapján…

Első megközelítés Általában sem a matematikusok, sem a fizikusok nem szeretik, ha a matematikai modellek értelméről, filozófiai értelmezéséről beszél valaki. Ennek egyik oka az, hogy sokan a matematikai nyelv ismerete nélkül, pusztán a verbalitás használatával próbálnak beszélni a fizika filozófiailag is érdekes területeiről, például a relativitáselméletről, vagy a kvantumfizikáról. Ez nyilván lehetetlen vállalkozás, hiszen a matematikai modellek épp azért születnek, mert egy-egy jelenség leírására a verbális nyelv már elégtelen. Én is elvetettem egy kissé a sulykot, amikor arról írtam, hogy a tér és az idő viszonya matematikailag a véges és végtelen viszonyát modellezi speciális értelemben. Ennek a kijelentésnek ugyanakkor megvan a korrekt matematikai háttere. Azért kellett hozzá tennem a "speciális értelemben" kifejezést, mert a véges és végtelen viszonyának egy sajátos,…