Avagy az intenzív és az extenzív végtelen

„Ahhoz, hogy megismerjük azoknak a számoknak a természetét, amelyek szerint például a "geometriai távolságot" meg kell határozni, tudnunk kell, hogy mi történik mind a végtelenül kis, mind a végtelenül nagy távolságban. Ezek a kérdések még ma sincsenek egyértelműen megoldva.”
(Roger Penrose)

Eddig másról sem írtam, mint arról, hogy a kontinuumhipotézist (CH) és alternatíváit modellező kételemű számok képzetesei a végtelent mind végtelenül kicsiben (az intenzív végtelenben), mind pedig végtelenül nagyban (az extenzív végtelenben) modellezik, azaz a végtelennek olyan minőségében eltérő jellegét ábrázolják, amely mind az intenzív, mind az extenzív végtelen sajátja. A projektív geometria ideális elemei is érzékeltetnek valami hasonlót, amelyek ugyan intuitív módon egy „végtelen távoli” ponttal és egyenessel bővítik az egyenest, illetve a síkot, de e „végtelenséget” nem mennyiségileg jellemzik a matematikai leírásban – ez ellentmondásokhoz vezetne –, hanem egy egyenes vagy egy sík állásával szemléltetik. Így a „messze távol” értelmezése itt is lehet akár intenzív, akár extenzív végtelen abban az értelemben, hogy már nem mennyiségként ábrázolt a végtelen, hanem olyan minőségileg új elemként reprezentált, amely mindkét esetet ábrázolhatja.

A teljes szöveg PDF-ben itt található, 2023. november 7-én néhány értelmező mondattal kiegészítettem a transzfinit egészek és a transzfinit törtek bevezetésének paragrafusát, továbbá egy szó-hibát javítottam, egyet töröltem.