Avagy léteznek-e aktuálisan a transzcendens számok?
“A matematikában azt hisszük, hogy végtelenül sok egész számunk van. De például minden olyan elképzelés, amelyik a tetszőlegesen távoli dolgok természetére vonatkozik, a fizikában hamisnak bizonyul. Ezért azt gondolom, hogy a matematikában is az.”
(John Horton Conway)
Ez a cikk egy másik folytatásának indult, de sokkal inkább kiegészítő töprengéseket tartalmaz a korábbi írásommal1 kapcsolatban. Az alcímben feltett kérdésre pedig sok válasz született, de sok kétely is megfogalmazódott, amióta a helyiértékes számábrázolásban a végtelen tizedestörtek fogalma bekerült a gondolkodásunkba. A Wikipédia egyik szócikkét idézve:
„A végtelen tizedestörtekkel való számolás definíciója felveti a végtelen aktualitásának kérdését. Ez egy bonyolult metamatematikai kérdés, ami azt feszegeti, hogy a végtelen sok lépésben megkonstruált matematikai objektumok valóban létezőknek tekinthetők-e, vagy csak a konstrukciójuk létezik. Általában az axiómák aktuálisnak veszik a végtelent, de vannak alternatív matematikai rendszerek, amik másként állnak ehhez a kérdéshez.”2
_____________________________________
1 „A végtelen kicsiben és nagyban I.”;
https://www.infinitemath.hu/archivum/matematika/442-a-vegtelen-kicsiben-es-nagyban-i
2 Lásd a „Tizedestört” szócikk utolsó bekezdését; Tizedestört – Wikipédia (wikipedia.org)
A teljes cikket PDF-ben lásd itt.
