A végtelen idő térként jelenik meg - a végtelen alatt nem a Cantor-féle végtelent értve

A végtelen és a kételemű számok összefüggése érdekes megvilágításba helyezi a tér és az idő kapcsolatát. Einstein relativitás elmélete szerint eddig is tudtuk, hogy a tér és az idő igen szoros kapcsolatban áll. Az idővel kiegészített három térbeli koordináta által meghatározott négyes-vektort Lorentz vektornak is nevezik, mivel két ilyen vektor skalár-szorzata invariáns a Lorentz transzformációra. Így maga a vektor hossza, vagy szakszerűbben normája is invariáns rá.

Mivel a Lorentz transzformáció az, amit használnunk kell, ha a téridőben mozgó inerciarendszerben leírt mozgásról át akarunk térni egy másik inerciarendszerbeli leírásra, ezért nyilvánvaló, hogy a hiperbolikus számok alkalmasak lehetnek erre a leírásra. Ezt már a fizikusok is felfedezték, ahogy a „Kapcsolatom a kételemű számokkal” című írásomban említettem. Einstein relativitás elméletéből, pontosabban a Lorentz transzformációból következik, hogy fénysebesség közeli sebességgel mozgó koordinátarendszerben a mozgás irányában a tér „megrövidül” a külső megfigyelő számára, ugyanakkor a mozgó koordinátarendszerben idődilatációt tapasztal, azaz a mozgó koordinátarendszerbeli időintervallumok meghosszabbodnak a külső megfigyelő számára. Szakszerűtlenül fogalmazva egy külső megfigyelő számára a fénysebességhez közeli sebességgel mozgó rendszerben a tér összenyomódik a mozgásának irányában, az idő viszont meghosszabbodik. Olyan, mintha a térbeli veszteség időbeli nyereséggé alakulna, tehát mintha a tér és az idő átalakulhatna egymásba. A végtelen és a kételemű számok összefüggése épp ezt fogalmazza meg, hiszen ott már ötletszinten felmerült, hogy a hiperbolikus számoknál a k²=1 egyenletben szereplő k-szám felfogható végtelen nagy számként, azaz a kételemű szám egyik eleme a véges 1-essel való szorzat, a másik eleme a végtelen nagy számot jelképező k-számmal való szorzat. Ha a Lorentz transzformációban csak egy térkoordinátát, és egy időkoordinátát tekintek az egyszerűség kedvéért, akkor a fentiekből az következik, hogy a tér és az idő kapcsolata a végtelen és a véges kapcsolatának felel meg. (Nem szabad elfelejteni, , hogy itt nem a Cantor-féle végtelenről van szó. A nem-Cantori végtelen alatt azt értem, hogy a kételemű számok nem Cantor transzfinitjeinek egyikét jelölik, hanem az e transzfiniteknél kisebb, de minden természetes számnál nagyobb végtelen számot, vagy annak hiányát.) Ez egyben azt is jelenti, hogy a véges és a végtelen bizonyos szempontból relatív mennyiségek, hiszen a fent leírt fénysebesség közeli mozgásnál a térbeli veszteség időbeli nyereséggé alakul, tehát a végtelenbeli veszteség végesbeli nyereséggé alakul. A véges és a végtelen relatív volta nem új gondolat a fizikában, hiszen a fekete lyukak matematikai leírásában megjelenik.