Ködoszlatás és ködösítés az „idő” körül

Illúzió az idő, vagy nem? Carlo Rovelli válasza igen erre a kérdésre „Az idő rendje” című könyvében, Lee Smolin válasza nem „Az idő újjászületése” című könyvében.

Tartalom:

1. Carlo Rovelli, a ködösítő
2. Lee Smolin, a ködoszlató
3. Zárszóként arról, ahogy én látom a téridőt

A teljes szöveg PDF-ben itt található.

Vallomás

„Ha a matematika valamely területén te magad gondolod át a dolgokat, az így szerzett tapasztalattal sokkal mélyebb megértésre tehetsz szert, mintha csak olvasnál a témáról.”
/Roger Penrose/

A művészetekről olvastam a minap, és látom, hogy a matematikát nem említik. Merthogy nem művészet, hanem tudomány? A matematika sok minden más, de egyúttal egy nyelv is, amit lehet jól forgatni, és lehet rosszul használni. Így a matematika, mint tudomány, művészet is egyben.

A teljes cikk PDF-ben itt található.

Ezt a cikket most dolgozom át. A módisítás lényegi elemeket is érint, ezért a régi verziót már töröltem. Jelezni fogom az új cikk helyét, amint elkészülök vele.

József Attila halálára emlékezve

Korábbi blogomban Ady egyik – számomra fontos – versét idéztem. József Attila segítségével most is Adyra emlékezem, ezzel hódolva a két költő óriásnak, akikkel manapság oly mostohán bánnak.

ADY EMLÉKEZETE

- Meghalt? Hát akkor mért ölik naponta
szóval, tettel és hallgatással is?
Mért békitik a símák alattomba'
lány-duzzogássá haragvásait?
Földön a magyar és földben a költő,
dühödt markába rögöket szorít,
melléről égre libbent föl a felhő,
de tovább vívja forradalmait.

A televény titokzatos honában
izgat tovább, nem nyugszik, nem feled.
Ezer holdon kiált és haragjában
szeleket űz a Hortobágy felett.
Szeleket, melyek úri passzióból
a begyüjtött kis szénát szétszedik
s a sülyedt falun fölkapják a hóból
Dózsa népének zsuppfedeleit.

Teste a földé. Földmívesé lelke,
ezért koppan a kapa néhanap.
Sírja három millió koldus telke,
hol házat épit, vet majd és arat.
Verse törvény és édes ritmusában
kő hull s a kastély ablaka zörög, -
eke hasit barázdát uj husában, 
mert virágzás, mert élet és örök.

1930. 1930. márc. 23. József Attila

ADY ENDRE HELYETT MONDOM

A sírás nekem nem kenyerem.
Az Úr megverte kushadt fajtám -
Most nekilátok s én verem.

Talán az Ima sáppad ajkán,
Ha az Üvöltés ott terem.

S ha föl nem üvölt hulla-fajtám,
Addig verem, mig szétverem.

1923. 1923. febr. 17.

Egyik kedvenc Ady versem; Az egyenes csillag

Szeretem ennek a versnek a dallamát, a hullámzását, a képeit, a ragyogását, az egyenességét, a büszkeségét, az egyedüliségét, a végtelenjét, az időtlenségét. De leginkább azt a két sorát szeretem, ami a bennem élő tér és idő viszonyának költői képe: „Örök, ősi Idő Hajtotta ki a Térbe”.

Ady Endre, Az egyenes csillag

Hullámlik az Ég,
Ez a végtelen titok-tenger
S dobja szemünk partjára
Csillogó csillagait
Szűk markú kegyelemmel.

Hűs, dobott csillagok,
Kiktől szemem káprázik,
Hol marad legkülömb
Társatok,
Testvérem, a másik?

Górált, bús fény-csodák,
Ti vissza-visszatérők;
Mutassátok meg a Nincsenből
A Nincsenbe futót,
Célhoz sohse érőt.

Hol az igazi csillag,
Melyet kivetett a sorsa
S időtlenül
Időtlen időkbe
Egyenesen tör be lobogva?

A Végtelenség piacán
Nyílegyenest fut s mint egy álom
Száguld át egyszer
S csak egyszer látja bárki is
A szemhatáron.

Vándor világok, napok
Koldusokként be-berobognak,
Kerengve néznek utána
Az én száguldó, egyenes
Csillagomnak.

Örök, ősi Idő
Hajtotta ki a Térbe,
Az Okot keresi ott:
Az Isten sem kerülhet
Utána, sem elébe.

A valószínűségszámítás általános és egységes axiómarendszere

Összegzés

Cikksorozatom első részében bemutattam Andrei Khrennikov kvantummechanikára (QM) vonatkozó kontextuális valószínűségszámítását, amelynek formalizmusa megegyezett a kolmogorovi matematikával, kiegészítve a statisztikus adatok okozta eltérési összetevővel. Az eltérési faktor koszinusz függvényének meghatározott szabályszerűsége azonban konkrétabb okot sejtet egy statisztikus hibaszázaléknál. Jelen írás ezt a valódi okot nevezi meg, és egyúttal megadja egy univerzális – és a kolmogorovihoz hasonlóan halmazelméletre alapozott –axiómarendszert a valószínűségszámításban.

Tartalom

1. Előzmények
   1. A valószínűségszámítások alapképlete
   2. A valószínűségszámítás és a téridő
   3. A valószínűségszámítás és a kontinuumhipotézis (CH) alternatívái
   4. A CH- és a téridő-modellek kapcsolata
2. Az általános valószínűségszámítás axiómái
3. Összegzés
4. Mellékletek

A teljes anyag PDF-ben itt található, 2019. január 25-én paragrafus számozási hiba javítva az 1. Mellékletben.

A két probléma megoldásának kulcsa

„A matematika tudománya véleményem szerint egy oszthatatlan egész, egy organizmus, amelynek életereje a részei összekapcsolódásától függ.”
(David Hilbert)

Amint ismeretes, 1900-ban egy matematikai kongresszuson David Hilbert összefoglalta a matematika akkor még megoldatlan legfontosabb problémáit, szám szerint 23-at . E listán szereplő kérdések státuszát a mai napig nagy figyelem kíséri. Az elmúlt több mint száz év alatt jó néhányat megoldottak közülük, de vannak olyanok is, amelyek máig megoldatlanok, illetve olyanok is, amelyekkel kapcsolatban sok részmegoldás született, de összességükben még megoldatlanok, vagy vitatott a megoldásuk. Ez utóbbiak közé tartozik Hilbert listáján az 1-es és a 6-os probléma.

A teljes anyag PDF-ben itt található, 2020. február 29-én egy-két pontosítással javított verzió.

Egy vers a múltból

Napok óta egy vers muzsikál a fülemben, Rákos Sándor versének¹ egy részlete:

"Mi ez a gyötrő nyugtalanság,
mely negyven évvel sem lohad?
Mi hajt, újra s újra bevenni
már elért magaslatokat?
Mi akar teljesedni bennem,
milyen fájdalom, mily gyönyör?
Ahelyett, hogy zárulna végül,
miért nyílik újra a kör?"

Olyan régen olvastam, mégis megmaradt bennem. Valószínűleg azért, mert anno annyira tetszett, hogy többször megrajzoltam, megfestettem. A képeken sok kör és táguló hiperbola volt, középen egy alakkal.

_______________________________________

¹Rákos Sándor, Táguló körök, Magvető Könyvkiadó, Budapest, 1965.

A kvantummechanikai szuperpozíció, ahogyan én látom

Kivonat

Amíg a klasszikus fizikában a mérhető, azaz fizikai mennyiségekre vonatkozik a szuperpozíció elve, addig a kvantummechanikában a nem mérhető hullámfüggvényre teljesül, ugyanis a mérhető valószínűségnek; a hullámfüggvény normanégyzetének összegzése nem lineáris egyenlethez vezet. Így megtévesztő „kvantummechanikai szuperpozícióról” beszélni, mert az általa megnevezett elv ugyan kvantummechanikai, de nem szuperpozíció abban a klasszikus értelemben, hogy a valószínűségek összegzése itt nem lineáris művelet, hiszen a mérhető valószínűséget a valószínűségi együtthatók – vagy amplitúdók – négyzetösszege adja. Egyetlen értelemben mégis lineárisan leírható mennyiségekről beszélhetünk a kvantumfizikai valószínűségszámításban is, ha a komplex számok körében maradunk, vagyis az állapotok komplex lineáris kombinációiról beszélünk.

Tartalom

1. Bevezetés
2. Dirac a szuperpozícióról
   1. Foton-abszorpció
   2. Foton-interferencia
3. Feynman pályaintegrál modellje és a szuperpozíció
4. Zárszó

A tejes szöveg PDF fájlban itt található. Javítva 2018. július 22-én.

Ezzel a kis írással legfőbb célom az, hogy rámutassak a fizikában a logikai és matematikai összefüggések értelmezésének fontosságára és egyúttal veszélyeire.

Miközben a matematikai modellek értelmezésének jelentőségéről írok, nem győzöm hangsúlyozni, hogy a tudományok bármely területén alkalmazott matematika elsősorban matematika, és csak másodsorban az a jelentés, amit az adott összefüggésben tulajdonítunk neki. Egy modell értelmezése alatt azt a folyamatot értem, amint a modellt egy meglévő ismeretanyagba illesztjük és ezzel új megvilágosításba helyezzük; hol tágabb, hol szűkebb jelentést tulajdonítva neki. A matematikai modellek értelmezése gyakran a verbális nyelvre való átfogalmazásukat jelenti, mert a környező tudásanyag sokszor csak verbális formában ismert. Ez az átfogalmazás azonban módosíthatja, és sajnos gyakran torzítja is az eredeti jelentést. Ez az oka annak, hogy a matematikai modellek, vagy hipotézisek megalkotásakor, de azok tényleges kontextusba helyezésekor is tudatosan kell eljárni, tudatában kell lenni annak a világképnek, azaz a globális modellnek, amely befolyásolja megítéléseinket.

Érdemes itt Einsteint idézni:

„Gyakran hangoztatják, és nem minden alap nélkül, hogy a természettudós csupán egy rossz filozófus. Akkor miért nem hagyja a fizikus a filozofálást a filozófusokra? Olyan korban, amikor egy alapfogalmakból és alaptörvényekből álló szilárd, kétségbevonhatatlan rendszer birtokosának érezheti magát, bizonyára meg is teheti ezt a fizikus, de nem egy olyan korban, mint ma, amikor a fizika alapja egészében problematikussá vált. Amikor a tapasztalat arra kényszeríti, hogy új, az eddiginél szilárdabb bázist keressen, az alapok vizsgálatát nem hagyhatja egyszerűen a filozófiára, mert a fizikus maga tudja és érzi leginkább, hogy hol szorít a cipő; új alapokat keresve az általa használt fogalmak jogosságát és szükségességét, amennyire erejéből telik, neki magának kell tisztáznia.” (Einstein, Fizika és valóság)

A teljes anyag PDF fájlban itt érhető el.